15 –
De oorsprong
Sinds Plato weten
we dat de wiskunde haar beperkingen kent, ‘iets’ en ‘ergens’ leveren geen
problemen op, maar het werkelijk ‘zelf’, de chaos van het ‘dit’ worden wel
geraakt, maar niet getroffen. De wiskunde oogstte bij de filosofen eer, als zij
het ‘algemene’ positief waardeerden. Zo niet, dan was het omgekeerde het geval.
Haar beperking werd pas na de ‘val’ van het idealisme erkend. Hermann Cohen
ontdekte in de wiskunde een instrument van het denken, omdat zij de elementen
laat voortkomen, niet uit het ‘niets’ van de ene en algemene nul, “maar uit het
bepaalde, telkens bij dat gezochte element ingedeelde ‘niets’ van het
differentiaal.” Het differentiaal is het bij uitstek geschikte instrument om
het algemene ‘niets’ te breken. “Twee wegen ontsluit het zo van het ‘niets’ tot
het ‘iets’: de weg van de beaming van dat wat niet ‘niets’ is, en de weg van de
ontkenning van het ‘niets’. Omwille van deze beide wegen is wiskunde de gids.
Ze leert in het ‘niets’ de oorsprong beseffen van het ‘iets’.” Rosenzweig
waardeert de “meester” Cohen, omdat hij de “logica van de oorsprong, … het
nieuwe concept van het ‘niets’ ontwikkelde.” Hij stelde zich hiermee lijnrecht
tegenover Hegel op, die de logica op het zijn fundeerde. “Want voor de eerste
keer besefte en erkende hier een filosoof, die - … - zichzelf nog voor een
“idealist” hield: dat het denken, wanneer het uittrok om “louter voort te
brengen”, niet op het ‘zijn’ stootte, maar – op het ‘niets’ “. Kant wees
weliswaar de weg met zijn ontwrichting van de drie “rationele” wetenschappen,
hij formuleerde het ‘niets’ weliswaar drievoudig, maar hij ging niet verder op
de ingeslagen weg. Rosenzweig stelt het “ding-op-zich” gelijk aan het
metalogische en het “intelligibele” karakter aan het meta-ethische. Ook als hij
spreekt over “de geheimzinnige wortel” van beide, raakt hij aan het
metafysische ‘niets’ van het weten. Hij erkende zo het drievoudige ‘niets’ van
het weten, waarin wij hopen, aldus Rosenzweig,
het ‘al’, dat nu verbrokkeld is, terug te vinden.
Opmerkingen:
1
Rosenzweig eert
hier zijn leermeester Hermann Cohen, auteur van Religion der Vernunft aus den Quellen des Judentums. Inken Rühle
besteedt zo veel aandacht aan de verhouding tussen Cohen en Rosenzweig, dat ik
volsta met daarnaar te verwijzen. Zie Hoofdstuk 3, Entscheidung für das
Judentum. Zur Biographie Franz Rosenzweigs, en wel p. 56-62, Franz Rosenzweig
und Hermann Cohen – “Das Licht Gottes ist die Seele des Menschen”.
2
John – Prof. Ir. J.
E. – Rijnsdorp is lid van onze Rosenzweigkring. Hij verklaarde zich op mijn
verzoek graag bereid een bijdrage te leveren over de differentiaal, iets waar
ik bitter weinig van af weet. Met dank plaats ik in deze Opmerking 2 zijn
uitleg van het begrip differentiaal.
HET BEGRIP ‘DIFFERENTIAAL’
aantekeningen van John
Rijnsdorp (juli 2006)
‘Differentiaal’ is een
basisbegrip in de analyse[1],
de tak van de wiskunde die vooral toepassing vindt in de natuurkunde. Newton
heeft de beginselen van de analyse ontwikkeld[2]
en toegepast op de bepaling van de baan van een planeet (met name de aarde,
maar het resultaat is algemeen geldig) om de zon. Zo kon hij, uitgaande van het
door hem ontwikkelde concept ‘zwaartekracht’, aantonen dat deze baan een ellips
is, precies de vorm die door Kepler voor de aarde uit de waarnemingen was afgeleid.
Het zou te ver voeren om alle wiskundige bewerkingen hier weer te geven, want
die zijn boven het niveau van atheneum en gymnasium. Maar de baanbeweging geeft
wel inzicht in de betekenis van het begrip differentiaal.
We gaan uit van een willekeurige
positie van de planeet ten opzichte van de zon[3].
De planeet heeft dan een snelheid in een bepaalde richting. Op grond van het
traagheidsprincipe volhardt de planeet in deze snelheid. Maar de zwaartekracht
voegt er iets aan toe: een verandering van de snelheid in de richting van de
zon. Deze verandering, de zwaartekrachtcomponent, moet opgeteld worden bij de
traagheidscomponent, waardoor de grootte en de richting van de totale snelheid
veranderen. Als de zwaartekrachtscomponent onveranderlijk zou zijn, dan is het
verhaal rond en kunnen we de beweging van de aarde probleemloos uitrekenen. Dit
is echter niet juist, want iedere beweging van de aarde brengt een verandering
teweeg in de positie van de zon
gezien vanuit de aarde. Dit leidt tot veranderingen in beide componenten van de
snelheid, zowel in grootte als in richting. Daarom moet men na een korte
tijdsduur, aan de hand van de nieuwe positie van de planeet, de berekening
opnieuw uitvoeren. Dit wordt voortgezet totdat we zo vaak rond zijn gegaan dat
de definitieve baan is bereikt. Zo wordt dat ook gedaan in de nabootsing van
het gebeuren met de computer. Daarbij moet de lengte van de genoemde tijdsduur
goed gekozen worden in verband met de vereiste nauwkeurigheid van de
berekeningen. Des te nauwkeuriger, des te korter de tijdsduur.
Maar de resultaten van deze
berekeningen zijn niet meer dan een benadering van de echte beweging. Als je
het uiterste van de nauwkeurig wilt bereiken dan moet je de tijdsduur verkleinen
tot, populair gezegd, oneindig klein, dus ‘niets’ volgens Rosenzweig. Wiskundigen
houden echter niet van iets oneindig kleins. Die definiëren de differentiaal min of meer overeenkomstig het
eind van de vorige alinea, als een soort weddenschap: bij wat voor vereiste
nauwkeurigheid, hoe extreem ook, hoort een tijdsduur, hoe klein ook, die maakt dat
de vereiste nauwkeurigheid wordt gehaald. De zo gevonden tijdsduur heeft dan de
vorm van een differentiaal[4].
Newton heeft het geluk gehad
dat, uitgaande van de eigenschappen van deze differentiaal, een gesloten en
perfecte wiskundige bepaling mogelijk is, die exact de vorm heeft van een ellips.
Als er meerdere hemellichamen bij betrokken zijn dan lukt dat niet, en blijft
alleen een benaderende berekening mogelijk in de geest van het voorgaande. In
de astronomie is dat het zogenaamde drie-lichamen-probleem, waarop in het
verleden diverse wiskundigen hun tanden hebben stukgebroken. De tijdsduur heeft
dan de vorm van een differentie, in plaats van een differentiaal[5].
3
Rosenzweig
zet helder uiteen, hoe Cohen zich “idealist” noemt, maar toch de wig in het
systeem zet en hoe Kant eigenlijk al de voorzet gaf. Rosenzweigs dissertatie Hegel und der Staat geeft al aan dat hij
tijdens zijn studie met Hegel gepokt en gemazeld werd. Desondanks breekt hij
het idealistische systeem in stukken, vanaf § 1 tot en met § 15. Elders in Der
Stern komt hij hierop terug.
4
Nu
terugziend op deze Einleitung moet ik erkennen dat Rosenzweig hierin een
vooruitblik biedt op zijn Eerste Deel, die hoewel soms met een hoog
abstractieniveau toch verhelderend zal werken bij het lezen van het Eerste
Deel. Rosenzweig kadert een aantal zaken heel duidelijk in ter voorbereiding
van het Eerste Deel. Hij begint met een scherpe aanval op het idealisme met
inzet van het gegeven van de
dood. Daarna introduceert hij de elementen God, mens en wereld, waarin volgens
hem het ‘al’ uiteenvalt. Daarmee samenhangend introduceert hij het begrip
metafysica bij God, metalogica bij wereld en meta-ethica bij mens. Dit
overigens in omgekeerde volgorde. Tot slot introduceert hij de wiskunde en de
differentiaal als middel om van een niets, met nadruk niet het niets, tot een
iets te komen. De openingszin van § 16, de eerste paragraaf van het Eerste Boek
van het Eerste Deel, Metafysica, bevat dan ook de woorden “God” en “niets”.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten